Pendiente y ordenada en origen

PENDIENTE Y ORDENADA EN EL ORIGEN

La forma pendiente-ordenada al origen es una representación específica de las ecuaciones lineales. Tiene la siguiente estructura general (redoble de tambores...):

$ymxb$y, equals, start color maroonC, m, end color maroonC, x, plus, start color greenE, b, end color greenE

Aquí, $m$start color maroonC, m, end color maroonC y $b$start color greenE, b, end color greenE pueden ser cualesquiera dos números reales. Por ejemplo, estas son ecuaciones lineales en forma pendiente-ordenada al origen:

• $y2x1$y, equals, 2, x, plus, 1
• $y3x2\mathrm{.}7$y, equals, minus, 3, x, plus, 2, point, 7
• $y10100x$y, equals, 10, minus, 100, x 
  [¡Pero esta ecuación tiene como último término a x!]

  $x$x

  $ybmx$y, equals, start color greenE, b, end color greenE, plus, start color maroonC, m, end color maroonC, x$ymxb$y, equals, start color maroonC, m, end color maroonC, x, plus, start color greenE, b, end color greenE

Por otro lado, estas ecuaciones lineales no están expresadas en la forma pendiente-ordenada al origen:

• $2x3y5$2, x, plus, 3, y, equals, 5
• $y32x1$y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
• $x4y7$x, equals, 4, y, minus, 7

La forma pendiente-ordenada al origen es la más destacada de las representaciones que hay para las ecuaciones lineales. Para saber por qué, vayamos más a fondo.

Los coeficientes en la forma pendiente-ordenada al origen

Además de limpia y sencilla, la forma pendiente-ordenada al origen tiene la ventaja de que exhibe las dos características principales de la recta que representa:

• La pendiente es $m$start color maroonC, m, end color maroonC.
• La coordenada $y$y de la intersección con el eje $y$y es $b$start color greenE, b, end color greenE. En otras palabras, la recta se interseca con el eje $y$y en $0b$left parenthesis, 0, comma, start color greenE, b, end color greenE, right parenthesis.

Por ejemplo, la recta $y2x1$y, equals, start color maroonC, 2, end color maroonC, x, start color greenE, plus, 1, end color greenE tiene pendiente $2$start color maroonC, 2, end color maroonC y se interseca con el eje$y$y en $01$left parenthesis, 0, comma, start color greenE, 1, end color greenE, right parenthesis:

$1$$2$$3$$4$$1$$1$$2$$3$$4$$1$$y$$x$$\text{<mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi>}2$$y2x1$

El hecho de que esta representación dé la pendiente y la ordenada al origen (es decir, la intersección de la recta con el eje $y$y) ¡es la razón por la cuál se llama forma pendiente-ordenada al origen!